Fizika 10.

25. Váltakozó áram létrehozása és jellemzői

1. Váltakozó áram létrehozása:

A generátor felépítése és működése:
Az állandó mágneses mezőben (az indukció vonalakra merőleges tengely körül) forgó vezetőkeretben (vagy tekercsben) az indukált feszültség értéke szinuszosan változik.
Az így létrejövő áram a váltakozó áram.

2. Váltakozó áram tulajdonságai:

Az egyenárammal ellentétben a váltakozó áram

nem elektrolizál,
van mágneses tere,
hőhatása is van.

3. Jellemzői:

Pillanatnyi értékek:

Pillanatnyi áramerősség (i)
Pillanatnyi feszültség (u)

Maximális értékek:

Áramerősség amplitúdó (i_max)
Feszültség amplitúdó (u_max)

Forgómozgásra jellemző értékek:

Szögsebesség (ω)
Frekvencia (f)
Kezdőfázis (φ = fí)

Effektív értékek:
A hőhatás szempontjából a váltakozó árammal egyenértékű egyenáram jellemzői.

Effektív áramerősség:

I = i_max/√2

Effektív feszültség:

U = u_max/√2

Impedancia (eredő ellenállás):

Z = U/I

Ez az érték hálózati feszültség esetén U = 230V.
A hálózati áram frekvenciája: 50Hz.

Elektromos munka, teljesítmény:
W = U·I·t
P = U·I = 0,5·u_max·i_max

4. Ellenállások (passzív kétpólusok) váltakozó áramú áramkörben:

A. Ohmikus ellenállás:
Megvalósítója:
Fogyasztó

Jellemzője:
ellenállás (R)
Ohmikus ellenállás:
R
(Az ohmikus ellenálláson az áramerősség és a feszültség fázisban van egymással.)

B. Kapacitív ellenállás:
Megvalósítója:
Kondenzátor

Jellemzője:
kapacitás (C)
Kapacitív ellenállás:
X_C = 1/(C·ω)
Alkalmazásának hatása:

(Kapacitív ellenálláson az áramerősség 90°-t siet a feszültséghez képest)

C. Induktív ellenállás:
Megvalósítója:
Tekercs

Jellemzője:
induktivitás (L)
Induktív ellenállás:
X_L = L·ω
Alkalmazásának hatása:

(Induktív ellenálláson az áramerősség 90°-t késik a feszültséghez képest)

Igaz-hamis állítások

NÉV: PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

23. Elektromágneses indukciós jelenségek

1. Indukciós jelenségek:

Mozgási indukció

A vezeték mozog
A mágneses mező mozog

Nyugalmi (kölcsönös) indukció
Önindukció

2. A vezeték mozog:

Jelenség:
Mozgassunk el egy vezetéket homogén mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen.
Ilyenkor a vezetékkel összekapcsolt mérőműszer áramot jelez.

Indukált feszültség:
A vezeték két vége között töltéskülönbség alakul ki.
Az így létrejövő feszültséget indukált feszültségnek nevezünk.
U_ind = B·l·v, ahol

l = a vezeték hossza,
v = az elektronok sebessége,
B = a mágneses indukció.

Lenz törvénye:
Az indukált áram olyan irányú, hogy az általa létrejövő Lorentz-erő akadályozza a vezeték mozgását.

3. A mágneses mező mozog

Jelenség:
Ha egy mágnest közelítünk vagy távolítunk egy vezetőkerethez, vagy tekercshez, akkor a vezetőkeret, vagy tekercs két vége között feszültség jön létre (indukálódik).

Lenz törvény:
Ha a mágneses mező mozog, akkor a vezetőkeretben kialakuló áram irányát a bal kéz-szabály határozza meg (ennek az áramnak a mágneses mezője fogja gyengíteni a vezetőkereten belüli mágneses mező változást) .

4. Speciális alkalmazások:

A. Ugró fémkarika:

B. Rézcsőben eső mágnes:

Mágneses fék:

(örvényáramok alakulnak ki)

Igaz-hamis teszt:

NÉV: PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

24. Kölcsönös- és önindukció Tekercsek jellemzői

1. Kölcsönös indukció:

Jelenség:
Helyezzünk egymás közelébe két tekercset.
Ha az első tekercsre áramot kapcsolunk, akkor a másik tekercsben feszültség indukálódik.
Ezt a jelenséget hívjuk nyugalmi (kölcsönös) indukciónak.

2. Önindukció:

Jelenség:
Bekapcsoláskor, illetve kikapcsoláskor a tekerccsel párhuzamosan kapcsolt feszültségmérő változást jelez.
A jelenség neve: önindukció.

3. A tekercsek jellemzői:

A. A tekercs induktivitása:
Jele:
L
Mértékegysége:
H, Henry.
Egyenes tekercs esetén:
U = L·ΔI/Δt
ΔI = U·Δt/L
Geometriai paraméterektől való függés:
L = μ₀·N²·A/l
ahol μ₀ =4π·10^-7 Vs/(Am) (vákuum permeabilitás)

B. A tekercs által tárolt energia:
E_m = 1/2·L·I²

1.Feladat:
A = 20cm² = ?m²
N = 150
l = 12cm = ?m
I = 2A
L = ?H
E = ?J

4. Tekercsek kapcsolása:

Soros kapcsolása esetén:

ΔI = állandó
U = U₁ + U₂
L_eredő = L₁ + L₂

Párhuzamos kapcsolás esetén:

U = állandó
ΔI = ΔI₁ + ΔI₂
1/L_eredő = 1/L₁ + 1/L₂

2. Feladat:
L₁ = 4·10^-3H
L₂ = 5·10^-4H
L₃ = 7·10^-3H
L_s = ?
L_p = ?

22. Erőhatások mágneses mezőben

1. A jelenség felfedezése:

Oersted (1819): az elektromos áram hatással van a közelébe helyezett iránytűre.

2. Egyenes vezetőre ható erő:

Az erő irányát a jobb kéz középső ujja mutatja meg, ha a hüvelykujj az áram irányába, a mutatóujj az indukció irányába mutat.
F = Il×B (F=BIl)

3. Mozgó töltés mágneses térben:

Lorentz-erő: pozitív töltés esetén az erő irányát a jobb kéz középső ujja mutatja meg, ha a hüvelykujj az sebesség irányába, a mutatóujj az indukció irányába mutat.
F = Q(v×B)

Feladatok:

(OFI TK10 106.)
1. Homogén mágneses mező indukcióvonalaira merőlegesen szabálytalan alakú áramjárta vezetőhurkot helyezünk.
Milyen alakzatot vesz fel a vezetőhurok?

2. Mekkora erősségű és milyen irányú homogén mágneses mezőt kell alkalmazni ahhoz a 20 g tömegű, 80 cm hosszú
2,5 A-es egyenes vezetékhez, hogy a levegőben lebegjen?

3. A fénysebesség tizedével száguldó elektronok a Föld mágneses mezőjébe kerülve körpályára kényszerülnek.
Mekkora a körpálya sugara, ha a Föld mágneses mezőjének erőssége 0,01 mT?

4. Mekkora és milyen irányú erő hat a kelet-nyugati irányú trolibusz felsővezeték 10 m hosszú darabjára
a Föld mágneses mezője miatt, ha benne 180 A nagyságú egyenáram folyik?
A Föld mágneses mezője legyen 0,05 mT.

5. Carl Anderson (1905-1991) Nobel-díjas kísérleti fizikus 1932-ben egy új részecskét fedezett fel,
mely a protonokkal azonos töltésű. A fénysebesség tizedével mozgó részecske a 10 mT erősségű mágneses mezőben
17 mm sugarú körívet írt le. Milyen részecskét fedezett fel Anderson?

6. Két egyforma rugón, melynek rugóállandója 3 N/m, 20 g tömegű 15 cm hosszú fémrúd függ vízszintes helyzetben.
A fémrúd homogén mágneses mezőbe lóg, melynek iránya szintén vízszintes és merőleges a rúdra, nagysága 500 mT.
Mekkora a rugók megnyúlása, ha a fémrúdban 4 A erősségű áram folyik?

7. Azonos sebességgel lövünk be egyszeresen pozitív 12C+ és 14C+ ionokat a 950 mT nagyságú homogén mágneses mezőbe.
Mekkora ez a sebesség, ha az ionok pályasugarának eltérése 0,3 mm? Melyik ion tesz meg nagyobb körívet?
Használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatokat!

21. A mágneses mező jellemzői

1. Mágneses indukció:

A mágneses mező forgató hatásának jellemzője.
Jele:
B
Mértékegysége:
Tesla, T

Nikola Tesla:

Meghatározása:
`M_max = B*I*A`
1T = 1 `(N*m)/(A*m^2)` = 1 `N/(A*m)` = 1 `(V*s)/m^2`
(M = B*I*A*sinα)

Kísérleti tanulmányozása:
1. A mágneses mező adott pontjába helyezzünk egy iránytűt (magnetométert)!
2. Várjuk meg míg a tű nyugalmi állapotba kerül!
3. Forgassuk el 90°-kal, majd engedjük el!
4. A befordulás gyorsaságából következtethetünk az indukció nagyságára.

2. Mágneses fluxus:

A mágneses indukció vonalak sűrűsége.
Jele:
Φ (fi)

Képlete:
Φ = B*A

Mértékegysége:
Weber = Wb
1 Wb = 1 Vs

3. Egyéb jellemzők:

A. Forráserősség =
zárt felületre vonatkozó összfluxus.

Maxwell 3. törvénye:
A magnetosztatikus mező forrásmentes.

B. Örvényerősség:
Jele:
Ö_B
Maxwell 4. törvénye (Ampere-féle gerjesztési törvény):
A magnetosztatikus mező örvényes.

Ö_B = μ₀*I, ahol
`μ_0 = 4*π*10^-7(V*s)/(A*m)` = vákuum permeabilitás

C. Mágneses térerősség:
`H = B/μ_0`
Mértékegysége:
A/m

4. A mágneses indukció értékének meghatározása:

A. Egyenes vezetőtől r távolságban:
`color(red)(B = μ_0/(2*π)*I/r)`

Feladat:
I = 3A
r = 5cm = ? m
B = ?
B. Körvezető középpontjában:
`color(red)(B = μ_0/2*I/r)`

Feladat:
I = 2,5A
r = 3cm = ? m
B = ?

C. N menetű tekercs belsejében:
`color(red)(B = μ_0/2*(I*N)/L)`

Feladat:
I = 5A
N = 20
l = 4cm = ? m
B = ?

D. Körtekercs belsejében:
`color(red)(B = μ_0/(2*π)*(I*N)/R_k)`

Feladat:
I = 1,5A
N = 15
R_k = 3cm = ? m
B = ?

Feladatok:
(OFI TK10 94.)
1. Két, látszólag egyforma fémrúdról milyen kísérlettel lehetne megállapítani,
hogy melyik a mágnes és melyik a vasrúd?

2. A mágnesség meghatározásához speciális eszközöket, eljárásokat alkalmazunk.
Miért vasreszeléket használunk a mágneses mező kimutatására?
Miért lapos tekercset használunk magnetométernek?
Miért nem rögzítjük az iránytű tűjét a tengelyhez, hanem csak egy hegyes végre illesztjük?

3. Gyűjtsünk a környezetünkben olyan berendezéseket, amelyekben elektromágnes van!

4. Hasonlítsuk össze az elektromos erővonalakat a mágneses indukcióvonalakkal!

5. Mekkora annak a mágnesrúdnak a mágneses indukcióvektora, amely az 5 menetes 4 cm2 területű magnetométert,
melyben 300 mA áram folyik, éppen kimozdítja? A kimozdításhoz legalább 0,0001 Nm forgatónyomaték szükséges.

6. Melyik magnetométert érdemesebb használni, amelyik 10 menetes, 2 cm2 területű és 450 mA folyik rajta,
vagy amelyik 4 menetes 4,5 cm2 területű és árama 400 mA?

7. Egy magnetométerre 0,0008 Nm maximális forgatónyomaték hatott,
amikor egy elektromágnes mágneses mezejét vizsgáltuk.
A 20 menetes magnetométer fluxusa, az egyensúly beállta után, 0,0004 Wb.
Mekkora a magnetométer áramerőssége?

8. A mágneses mezőnek forgató hatása van.
Miért mozdulnak el mégis a vasreszelék-darabkák a pólus irányába?

9. A NASA Pioneer űrszondái az 1960-as években megmérték a Nap mágneses mezőjét,
melynek értéke 0,2 mT-nak adódott.
Mekkora volt a magnetométer áramforrásának feszültsége, ha a 100 menetes 4 cm2 területű,
20 ohmos magnetométer 0,000005 Nm maximális forgatónyomatékot mért?

Feladatok:
(OFI TK10 101.)
1. Melyik erősebb mágneses mező az alábbiak közül?
a) Amely egy 25 menetes, 5 cm2 területű és 200 mA-rel átjárt lapos tekercsre 0,0004 Nm maximális forgatónyomatékkal hat.
b) Amely egy 400 menetes, 7 cm hosszú tekercs belsejében alakul ki 1,5 A esetén.

2. Mekkora áramot folyassunk egy 300 menetes 5 cm hosszú egyenes tekercsben,
hogy abban a mágneses mezőjének erőssége a Föld mágneses mezőjének erősségét kioltsa?
(A Föld mágneses mezőjének erősségét tekintsük 0,05 mT-nak.)

3. Rezgő rugóba egyenáramot vezetünk. Milyen mágneses mező alakul ki a rugó belsejében?

4. Mekkora mágneses mező alakul ki egy 50 ohmos merülőforraló 5 menetes, 10 cm hosszú tekercsében, ha az vízbe merül?
A merülőforralót ebben az esetben 120 V-os egyenfeszültségre kapcsoltuk.

5. A fülhallgató 50 menetes 1,5 cm hosszú tekercse acélra van felcsévélve.
Ábrázoljuk a mágneses mező erősségének változását az idő függvényében, ha az áramerősség 0,1 s alatt 50 mA-ről 350 mA-re nő, majd 0,05 s alatt 150 mA-re csökken!
Az acél mágneses adatát a Négyjegyű függvénytáblázatokból keressük ki!

6. Magyarázzuk meg az alábbi ábra alapján a távíró működését!

7. Mekkora erősségű mágneses mező alakul ki a villámlástól 20 m-re?
A villám áramerőssége kA nagyságú.

8. Egy körtekercs középpontján át, a tekercs középkörére merőlegesen egy hosszú egyenes vezeték halad.
Mekkora áramot folyassunk ebben a vezetékben, ha a 8 cm sugarú középkörrel rendelkező 600 menetes,
500 mA-es körtekercs mágneses mezőjét ki szeretnénk vele oltani?

9. Egy forgótekercses ampermérő mágneses indukcióvektora 500 mT.
A 150 menetes forgótekercs keresztmetszete egy 2 cm oldalú négyzet.
A műszer végkitérésekor a csavarrugó 3·10-5 Nm forgatónyomatékkal hat.
Mekkora a műszer méréshatára?

10. Nikkelkorong a rá merőleges tengelye körül szabadon foroghat.
A korong egyik szélét lángba tartjuk, mialatt ettől negyedfordulatnyira,
oldalról a koronghoz egy mágnessel közelítünk. Melyik irányba fordul el a korong? Miért?

20. Mágneses alapjelenségek

1. Mágneses alapjelenségek:

Mágneses hatás:

A mágnes a vasból készült tárgyakat magához vonzza.
A mágnes köré szórt vasreszelék sajátos elrendeződést mutat.
A mágnes közelébe helyezett iránytű elfordul.

Mágneses pólusok:

A mágneses hatás a pólusoknál a legerősebb.
A mágnes mindig kétpólusú (É = északi pólus, D = déli pólus).
piros = észak, kék = dél.
Az egynemű pólusok taszítják, a különneműek vonzzák egymást.

Mágnesek eredete:

A mágnesek sajátos tulajdonságait már az ókori görögök is ismerték.
A mágnes neve Magnesia város nevéből ered, ahol mágnesköveket (magnetit) találtak.
Mágneses tulajdonságot mutató anyagok összefoglaló neve: ferromágneses anyagok (Pl.: Fe, Ni, Co,...)

2. A mágnesek fajtái:

I. Állandó (permanens) mágnesek:
A. Rúdmágnes:
B. Patkómágnes:
C. Gömbölyű (geoid alakú) mágnes:
A Föld mágneses tere
D. Egyéb mágnesesek:
hűtőmágnesek
henger alakú mágnesek (bicikli dinamó, hangszóró)

Felmágnesezés:

Az acélban sok kis rendezetlen helyzetű mágnes található.
Ezek a mágnesek az erős mágnes közelítése/távolítása hatására egy irányba rendeződnek el.
A felmágnesezés folyamatát: hiszterézis görbe szemlélteti.

Lemágneseződés:
A nem megfelelő tárolás hatására a mágnes elveszíti mágneses tulajdonságát.

II. Elektromágnesek:
A. Áramjárta egyenes vezető:
B. Vezetőkeret (magnetométer): helyettesíthető iránytűvel
Körvezető:
C. Egyenes tekercs (Szolenoid):
Vasmagos változat: vasáru mozgatására szolgáló emelődaru
D. Körtekercs (Toroid):
E. Egyéb eszközök:
Árammérő műszer
Hangszóró
Relé
Csengő

3. A mágneses indukció vonalak:

A mágneses mező szemléltetésére szolgáló irányított, zárt görbék.
Állandó mágnesek esetén: Az északi pólusból a déli pólusba mutat.
Áramjárta egyenes vezeték mágneses indukció vonalait a jobb kéz szabály segítségével határozzuk meg.

Rúdmágnes: