Fizika 10.

37. Hullámtani jelenségek

1. Hullámok visszaverődése:

A. Sima felület esetén:

Törvényszerűségek:
1. A beesési és a visszaverődési szög egyelő (a=a')
2. A beeső és a visszavert sugár valamint a beesési merőleges egy síkban van.

B. Érdes felület esetén:
szóródás következik be.

2. Hullámok találkozása (interferenciája):

Fázis: a hullámok kezdőpontjának a helyzete az egyensúlyi helyzethez képest.
A. Azonos fázisú hullámok találkozása:

Ezt nevezzük erősítésnek.
B. Ellentétes fázisú hullámok találkozása:

Ez a jelenség a gyengítés.
Ha az amplitúdók egyenlők, akkor kioltás következik be.

3. Állóhullámok:

Akkor jönnek létre, amikor az érkező és a visszaverődő hullámok találkoznak.
Ilyenkor egy rezgésszerű állapot jön létre.
A félhullámhossz egész számú többszöröse lesz az állóhullám hossza.

4. Hullámok elhajlása:

Akkor következik be, ha a rés mérete a hullámhosszal összemérhető.
Ilyenkor a rés után a hullámok az árnyéktérben is megjelennek.

5. Hullámok törése:

Törvényszerűségek:
1. Snellius-Descartes törvény:
$\frac{\sin α}{\sin β} = n (törésmutató)$
2. A beeső, és a megtört fénysugár, valamint a beesési merőleges egy síkban van.

6. Polarizáció:

A polarizáció szűrők alkalmazását jelenti.

Csak transzverzális hullámokra jellemző!

Igaz-hamis teszt:

NÉV: PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

36. Hullámok fajtái

1. Hullámok fogalma:

Rezgésállapot tovaterjedése a térben.

1986. Mexikó:

2. Hullámok fajtái:

A. A közeg jellege szerint:
    - Egy dimenziós/vonal menti hullámok (pl. gumikötél)
    - Két dimenziós hullámok (pl. vízfelületi hullámok)
    - Három dimenziós hullámok (pl. hang és fény hullámok)

B. A kitérés és a terjedés iránya szerint:
    - Longitudinális (hosszanti) hullámok: sűrűsödés-ritkulás egymásutánja.
    - Transzverzális (haránt irányú) hullámok: hullámhegyek és hullámvölgyek egymásutánja.

3. A transzverzálishullámok jellemzői:

középvonal (sugár): a terjedési irány meghatározására szolgáló egyenes.
hullámhossz(lambda = λ): egy teljes hullám hossza.
rezgésszám/frekvencia(f): egy szekundum alatt kialakuló teljes hullámok
száma.
terjedési sebesség(c): a hullámhossz és a frekvencia szorzata.

Képlet:
    c = lambda*f
    (f = c/lambda)
    (lambda = c/f)

Feladatok:
1. f = 2Hz
lambda = 40cm (=0,4m)
c = ? (= 0,8m/s)

2. lambda = 50cm (=0,5m)
c = 2m/s
f = ?(= 4Hz)

3.f = 4Hz
c = 3m/s
lambda = ?(= 0,75m)

5. A földrengéshullámok összetevői:

P (primary = elsődleges) hullámok: térbeli, longitudinális hullámok
S (secondary = másodlagos) hullámok: térbeli, transzverzális hullámok
L (long = hosszú) hullámok: felületi, transzverzális és longitudinális hullámok
A földrengéshullámok alapján a Föld belső szerkezete megismerhető.

35. Ingamozgás

4. Ingamozgás:

1. Matematikai/fonalinga:

Egy l hosszúságú fonalból és egy m tömegű nehezékből áll.
(Lewin professzor kísérletezik az MIT-n)

Kis kitérések esetén (α <5°):
T = 2*π*√(l/g)
g = nehézségi gyorsulás = 10m/s².
(Látható, hogy a lengésidő nem függ az inga nehezékének tömegétől.)

MÉRÉS:
Határozzuk meg egy 30cm hosszúságú fonalinga lengés idejét!

KIVITELEZÉS:
A pontos mérés érdekében nem egy, hanem 10 teljes lengés idejét mérjük meg.
A mérést 3-szor végezzük el és az eredményeket átlagoljuk.
A lengésidőt a mért idő tizedeként kapjuk meg.

FELADAT:
Hasonlítsuk össze a mért eredményt a számítottal!
l = 30cm
g = 10m/s²
T = ?

Megállapítás:
A mért és a számított érték az esetek többségében alig tér el egymástól, ezért az inga
jól alkalmazható időmérésre (ingaóra)!

Feladatok:
1. l = 1,2m
T = ?

2. T = 2s
l = ?

Speciális fonalinga:
Foucault-inga:

2. Fizikai inga:

Egy tetszőleges alakú testet, két tetszőleges helyzetű, átellenes pontjánál felfüggesztünk, majd
kitérítünk.

3. Csavarási/torziós inga:

Egy gumiszalagra rá merőlegesen ráerősítünk egy rudat, majd a rudat megcsavarjuk és elengedjük.
A torziós inga nagyon precíz mérést tesz lehetővé.
Coulomb erő mérése:

Cavendish-inga:

Eötvös-inga:

34. Rugóra akasztott test mozgása

1. A mozgás jellemzői:

D = direkciós erő (rugóállandó) [N/m]
m = a test tömege [kg]
T = rezgésidő [s]
E_r = a rugó energiája [J]

Összefüggések:
T = 2*π*√(m/D)
ω=√(D/m)
v_max=A*ω
E_r = 1/2*D*A²

2. Feladatok:

1. m = 0,35kg
D = 425N/m
T = ?

2. m = 0,45kg
T = 1,75s
D = ?

3. D = 75N/m
T = 1,3s
m = ?

4. Mekkora az energiája a 2N/m rugóállandójú rugón rezgő nehezéknek, ha rezgés amplitúdója
1cm?
D = 2N/m
A = 1cm
E_r = ?

5. Mekkora a 3N/m rugóállandójú rugón rezgő 50g tömegű test legnagyobb sebessége, ha a rezgés amplitúdója 4cm?
D = 3N/m
m = 50g
A = 4cm
ω=?
v_max = ?

6. Egy 5N/m rugóállandójú rugón rezgő test tömege 50g, maximális sebessége 0,2m/s. Mekkora a rezgés amplitúdója?
D = 5N/m
m = 50g
v_max = 0,2m/s
ω =?
A = ?

33. Harmonikus rezgések jellemzői

1. Fizikai jellemzők:

y = pillanatnyi kitérés (m)
A = amplitúdó (m) = az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága
t = eltelt idő (s)
T = rezgésidő (s) = egy teljes rezgés ideje
z = adott idő alatti rezgések száma (-)
f = rezgésszám/frekvencia (1/s = Hz) = egy szekundum alatt kialakuló rezgések száma
ω (kis ómega) = körfrekvencia (1/s) = a rezgéshez tartozó körmozgás szögsebessége

2. Összefüggések:

y = A*sin(alfa)
v = A*ω*cos(alfa)
a = -A*ω²*sin(alfa)
f = 1/T
w = 2*π*f = 2*π/T

3. A szinusz (és koszinusz) szögfüggvény vizsgálata:

x → sin(x)

FELADAT:
Töltsük ki a táblázatot ZSEBSZÁMOLÓGÉP SEGÍTSÉGÉVEL, ügyelve arra, hogy a szöget
fokban (D/DEG) mérjük!

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

210°

240°

270°

300°

330°

360°

sin(x)

MEGOLDÁS:

x	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
sin(x)	0	0,5	0,866	1	0,866	0,5	0	-0,5	-0,866	-1	-0,866	-0,5	0

FELADAT:
Ábrázoljuk ez alapján a függvény grafikonját!
Instrukciók:
1. Hagyjunk ki minimum hat négyzetrácsnyi helyet, majd húzzunk egy vízszintes vonalat!

2. Kezdjük el a vízszintes tengelyt beosztani három négyzetrácsonként, az első beosztás legyen -90°,
a következő -60° és így tovább, egészen 360°-ig!

3. Rajzoljuk be a függőleges tengelyt és
    6 négyzetrácsnál jelöljük be fent a +1-et, lent a -1-et!
    3 négyzetrácsnál fent a +0,5-öt, lent a -0,5-öt!
    5 négyzetrácsnál fent a +0,866-ot, lent a -0,866-ot!

4. Húzunk szaggatott vízszintes vonalat az x tengellyel a jelzett értékeknél (ezek lesznek a segéd vonalak)!

5. Jelöljük be a táblázat alapján a függvény egyes pontjait!

6. Kössük össze íves, folyamatos vonallal a pontokat! (Kész a grafikon! Hurrá!)

MEGÁLLAPÍTÁS:
Az f(x)=sin(x) függvény szélső értékei: +1 és -1.
(Hasonlóképpen belátható, hogy az f(x)=cos(x) függvény szélső értékei is: +1 és -1.)

Ezért
y = A*sin(α) szélső értéke:             y_max = A.
v = A*ω*cos(α) szélső értéke:     v_max = A*ω.
a = -A*ω²*sin(α) szélső értéke:   a_max = -A*ω².

32. Rezgések fajtái

1. Rezgések fogalma, fajtái:

1. Rezgések fajtái:

A. A kitérés-idő grafikon alakja alapján:
I. Harmonikus rezgőmozgás:
A kitérés-idő grafikon egy szinuszgörbe.
Az egyenletes körmozgás merőleges vetülete(árnyéka) harmonikus rezgőmozgást végez.
A rugóra akasztott nehezék mozgása akkor tekinthető harmonikus rezgőmozgásnak, ha
a súrlódás, és a közegellenállás elhanyagolható.

II. Háromszög, fürész fog, illetve négyszög rezgés:
A kitérés-idő grafikon alakja háromszögre, fűrészfogra, négyszögre hasonlít.
Ezek a rezgések előállíthatók harmonikus rezgések segítségével (pl oszcilloszkóppal).

III. Csillapított rezgőmozgás:
A rezgés maximális kitérése folyamatosan csökken.
A rugóra akasztott test általában ilyen mozgást végez.

IV. Összetett rezgőmozgás (lebegés):
Közel azonos jellegű harmonikus rezgések eredője.
A burkológörbe (az a görbe, amelyen belül halad a grafikon) egy szinuszgörbe.
pl. rádióadások hangerejének hullámzása.

B. A pályagörbe alakja alapján:
I. Alternáló rezgőmozgás:
A pályagörbe egy szakasz.

II. Ingamozgás:
A pályagörbe egy körív.

C. Energetikailag:
I. Szabad rezgés:
A rezgést keltő hatás egyszeri jellegű.
Pl. meglökött, majd magára hagyott hinta.

II. Kényszerrezgés:
A rezgést keltő, illetve működtető hatás ismétlődő (periodikus) jellegű.
Bizonyos esetben a hatás kitéréserősítő hatása maximális (rezonancia).
Rezonancia-katasztrófa: 1940, Tocama-híd, USA.

III. Csatolt rezgés:
A rezgőmozgást végző testek között mechanikai kapcsolat van, így az egyik
a másiknak energiát ad át.
Pl. ingasor.

2. Rezgés fogalma:

Ha egy pontszerű test az egyensúlyi helyzetből indulva a két szélső helyzete között
periodikusan mozog rezgőmozgásról beszélünk.