33. Harmonikus rezgések jellemzői

1. Fizikai jellemzők:

y = pillanatnyi kitérés (m)
A = amplitúdó (m) = az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága
t = eltelt idő (s)
T = rezgésidő (s) = egy teljes rezgés ideje
z = adott idő alatti rezgések száma (-)
f = rezgésszám/frekvencia (1/s = Hz) = egy szekundum alatt kialakuló rezgések száma
ω (kis ómega) = körfrekvencia (1/s) = a rezgéshez tartozó körmozgás szögsebessége

2. Összefüggések:

y = A*sin(alfa)
v = A*ω*cos(alfa)
a = -A*ω²*sin(alfa)
f = 1/T
w = 2*π*f = 2*π/T

3. A szinusz (és koszinusz) szögfüggvény vizsgálata:

x → sin(x)

FELADAT:
Töltsük ki a táblázatot ZSEBSZÁMOLÓGÉP SEGÍTSÉGÉVEL, ügyelve arra, hogy a szöget
fokban (D/DEG) mérjük!

x

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

210°

240°

270°

300°

330°

360°

sin(x)

0

MEGOLDÁS:

x	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
sin(x)	0	0,5	0,866	1	0,866	0,5	0	-0,5	-0,866	-1	-0,866	-0,5	0

FELADAT:
Ábrázoljuk ez alapján a függvény grafikonját!
Instrukciók:
1. Hagyjunk ki minimum hat négyzetrácsnyi helyet, majd húzzunk egy vízszintes vonalat!

2. Kezdjük el a vízszintes tengelyt beosztani három négyzetrácsonként, az első beosztás legyen -90°,
a következő -60° és így tovább, egészen 360°-ig!

3. Rajzoljuk  be a függőleges tengelyt és 
    6 négyzetrácsnál jelöljük be fent a +1-et, lent a -1-et!
    3 négyzetrácsnál fent a +0,5-öt, lent a -0,5-öt!
    5 négyzetrácsnál fent a +0,866-ot, lent a -0,866-ot!

4. Húzunk szaggatott vízszintes vonalat az x tengellyel a jelzett értékeknél (ezek lesznek a segéd vonalak)!

5. Jelöljük be a táblázat alapján a függvény egyes pontjait!

6. Kössük össze íves, folyamatos vonallal a pontokat! (Kész a grafikon! Hurrá!)

MEGÁLLAPÍTÁS:
Az f(x)=sin(x) függvény szélső értékei: +1 és -1.
(Hasonlóképpen belátható, hogy az f(x)=cos(x) függvény szélső értékei is: +1 és -1.)

Ezért
y = A*sin(α) szélső értéke:             y_max = A.
v = A*ω*cos(α) szélső értéke:       v_max = A*ω.
a = -A*ω²*sin(α) szélső értéke:     a_max = -A*ω².