1. Feladat:
Összekeverünk 2liter 20°C-os és 3liter 30°C-os vizet.Mekkora lesz a keverék hőmérséklete?
1. megoldás: (átlagolás)
`t_k = (2*20 + 3*30)/(2 + 3) = (40+90)/5 =130/5 =26°C`
2. megoldás: (táblázat-készítés)
hőmérsékleti skála:
táblázat:
| c(kJ/kg°C) | m(kg) | Δt(°C) | |
| 1. | 4,2 | 3 | (30-x) |
| 2. | 4,2 | 2 | (x-20) |
4,2*3*(30 - x) = 4,2*2*(x - 20)
90 - 3x = 2x - 40 |+3x
90 = 5x - 40 |+40
5x = 130 |:5
x = 26°C
2. Feladat:
2,5 liter 35°C-os üdítőben mennyi -10°C-os jeget tegyünk, hogy a keverék hőmérséklete 12°C legyen?Megoldás:
Jelöljük a jég tömegét: mj-vel!
Adatok:
mv = 2,5 kg
t1 = 35°C
tk = 12°C
t2 = -10°C
to = 0°C
cv = 4,2 kJ/(kg*°C)
cj = 2,1 KJ/(kg*°C)
Lo = 333 kJ/kg
Hőtani folyamatok:t1 = 35°C
tk = 12°C
t2 = -10°C
to = 0°C
cv = 4,2 kJ/(kg*°C)
cj = 2,1 KJ/(kg*°C)
Lo = 333 kJ/kg
1. A víz lehül, hőt ad le:
Q1 = cv*mv*(t1 - tk)
2. A jég felmelegszik 0°C-ra.
Q2 = cj*mj*(to - t2)
3. A 0°C-os jég vízzé alakul:
Q3 = mj*Lo
4. A 0°C-os víz tk hőmérsékletű vízzé alakul:
Q4 = cv*mj*(tk - to)
Q1 = cv*mv*(t1 - tk)
2. A jég felmelegszik 0°C-ra.
Q2 = cj*mj*(to - t2)
3. A 0°C-os jég vízzé alakul:
Q3 = mj*Lo
4. A 0°C-os víz tk hőmérsékletű vízzé alakul:
Q4 = cv*mj*(tk - to)
Összefüggések:
Q1 = Q2 + Q3 + Q4
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
Behelyettesítés:cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
4,2*2,5*(35 - 12) = 2,1*(0 + 10)*mj + 333mj + 4,2*(12 - 0)*mj
241,5 = 21*mj + 333*mj + 50,4*mj
241,5 = 404,4*mj
mj = 0,597kg = 597g
241,5 = 21*mj + 333*mj + 50,4*mj
241,5 = 404,4*mj
mj = 0,597kg = 597g
3. feladat:
4,5 liter 30°C-os üdítőben 0,8kg milyen hőmérsékletű jeget tegyünk, hogy a keverék hőmérséklete 12°C legyen?kérdéses paraméter: t2 =?
megoldás:
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*4,5*(30-12) = 2,1*0,8*(0 - t2) + 0,8*333 + 4,2*0,8*(12 - 0)
340,2 = -1,68*t2 + 266,4 + 40,32
340,2 = -1,68*t2 + 306,72
33,48 = -1,68*t2
-19,9°C = t2
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*4,5*(30-12) = 2,1*0,8*(0 - t2) + 0,8*333 + 4,2*0,8*(12 - 0)
340,2 = -1,68*t2 + 266,4 + 40,32
340,2 = -1,68*t2 + 306,72
33,48 = -1,68*t2
-19,9°C = t2
F1: 3,2 liter 28°C-os üdítőben 0,5kg milyen hőmérsékletű jeget tegyünk, hogy a keverék hőmérséklete 16°C legyen?
4. feladat:
4 liter 33°C-os üdítőben 0,5kg -5°C-os jeget teszünk. Mekkora lesz a közös hőmérséklet?kérdéses paraméter: tk =?
megoldás:
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*4*(33 - tk) = 2,1*0,5*(0 +5) + 0,5*333 + 4,2*0,5*(tk - 0)
554,4 -16,8*tk = 5,25 + 166,5 + 2,1*tk - 2,1
384,75 = 18,9*tk
tk = 20,4°C
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*4*(33 - tk) = 2,1*0,5*(0 +5) + 0,5*333 + 4,2*0,5*(tk - 0)
554,4 -16,8*tk = 5,25 + 166,5 + 2,1*tk - 2,1
384,75 = 18,9*tk
tk = 20,4°C
5. feladat:
Hány liter 30°C-os üdítőbe tegyünk 0,5kg -15°C-os jeget, hogy a keverék hőmérséklete 8°C-os legyen?kérdéses paraméter: mv =?
megoldás:
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*mv*(30 - 8) = 2,1*0,5*(0 +15) + 0,5*333 + 4,2*0,5*(8 - 0)
92,4*mv = 15,75 + 166,5 + 16,8 = 199,05
mv = 2,15kg
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*mv*(30 - 8) = 2,1*0,5*(0 +15) + 0,5*333 + 4,2*0,5*(8 - 0)
92,4*mv = 15,75 + 166,5 + 16,8 = 199,05
mv = 2,15kg
F2: Hány liter 28°C-os üdítőbe tegyünk 0,4kg -6°C-os jeget, hogy a keverék hőmérséklete 15°C-os legyen?
6. feladat:
4 liter üdítőbe 0,7kg -11°C-os jeget teszünk, így a közös hőmérséklet 5°C lesz. Mekkora volt az üdítő hőmérséklete?kérdéses paraméter: t1 =?
megoldás:
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*4*(t1 - 5) = 2,1*0,7*(0 +11) + 0,7*333 + 4,2*0,7*(5 - 0)
16,8*t1 - 84 = 16,17 + 233,1 +14,7 = 263,97
16,8*t1 = 347,97
t1 = 20,7125°C
cv*mv*(t1 - tk) = cj*mj*(to - t2) + mj*Lo + cv*mj*(tk - to)
behelyettesítés:
4,2*4*(t1 - 5) = 2,1*0,7*(0 +11) + 0,7*333 + 4,2*0,7*(5 - 0)
16,8*t1 - 84 = 16,17 + 233,1 +14,7 = 263,97
16,8*t1 = 347,97
t1 = 20,7125°C
Feladatok:
(OFI TK10 182.)
1. Mennyi 0 °C-os jeget kell beledobni 3 dl 22 °C-os üdítőbe, hogy 8 °C hőmérsékletű italt kapjunk?
Lo=334 k J ; cjég= 2100 J ; cvíz=4200 J .
k g k g 0C k g 0C
2. Egy termoszban 4 kg 12 0C-os jég van. Melegedés közben 2000 kJ hőt vesz fel a környezetéből.
Elolvad-e a jég? Ha elolvad, mekkora lesz a víz hőmérséklete?
Lo=334 k J ; cjég= 2100 J ; cvíz=4200 J .
k g k g 0C k g 0C
3. Mekkora tömegű vizet hűt le 30 0C-ról 12 0C-ra 2 db 30 g-os, 0 0C-os jégkocka?
Lo=334 k J ; cvíz = 4200 J .
k g k g 0C
4. Egy termoszban 1,5 liter 10 0C hőmérsékletű víz van.
Beledobunk 300 g tömegű, 8 0C-os jégdarabot. Mi történik a folyamat során?
Lo=334 k J ; cjég= 2100 J ; cvíz=4200 J .
k g k g 0C k g 0C
5. Mennyi hőt kell közölnünk 380 g, 18 0C-os jéggel,
ha azt szeretnénk, hogy az olvadás után 28 0C-os víz keletkezzen?
6. A 250 g tömegű ólomgolyó szabadon esik, majd rugalmatlanul ütközik a jól szigetelt
asztalhoz. Milyen magasról esett, ha a hőmérséklete 3,5 0C-kal emelkedett? Az összes
J
helyzeti energia 25%-a a környezetet melegítette. Az ólom fajhője 130 kg 0 C .
7. Hogyan lehet a réz fajhőjének ismeretében kiszámítani a mólhőjét?
Vegyünk 1 molt, használjuk fel a hőkapacitás fogalmát!
Feladatok:
(OFI TK10 188.)
1. Hány gramm 100 °C-os vízgőzt kell a 35 °C-os 1,5 dl térfogatú kávéban lecsapatni, hogy
°C-os forró kávét kapjunk?
cvíz=4200 J ; cgőz=1900 J ;Lf=2256 k J ; cjég= 2100 J ; Lo=334 k J
k g 0C k g 0C k g k g 0C k g
2. Mekkora tömegű vizet párologtat el egy 60 kg-os tanuló, hogy testhőmérséklete 0,8 0C-kal csökkenjen?
A megoldásnál vegyük figyelembe, hogy az emberi test nagyrészt vízből áll, és
testhőmérsékleten a víz párolgáshője 2400 kJ . cvíz=4200 J
kg
k g 0C
3. A 8 m x 6 m x 3 m-es terem levegőjének hőmérsékletét 6 0C-kal emeljük gőzfűtéses fűtőtesttel.
A fűtőtestbe vezetett 100 °C-os vízgőz 50 °C-ra hűl le.
A felszabaduló hőmennyiség 30%-a melegíti a levegőt.
Számítsuk ki, mekkora tömegű gőzre van szükség!
k J J k g
Lf=2256 ; cvíz=4200 ; levegő=1,29 .
m 3
0
k g k g C
A levegő állandó nyomáson mért fajhője: 997 J .
k g 0C
4. A 120 g tömegű 80 °C-os vízzel 300 kJ hőmennyiséget közlünk állandó nyomáson, jól szigetelt tartályban.
Mi történik? Ábrázoljuk a folyamatot hőmérséklet-hőmennyiség grafikonon!
5. A desztilláló berendezésbe 3 kg 100 °C-os vízgőzt vezettünk.
A desztillált víz hőmérséklete 35 °C.
Hány kg 15 °C-os hűtővizet használtunk fel, ha az 35 °C-ra melegedett fel?
6. Hány kg 80 °C-os termálvizet kell töltenünk 40 kg 10 °C-os vízhez, ha azt szeretnénk,
hogy a közös hőmérséklet 28 °C legyen?
A környezettel való hőcserétől eltekintünk.
7. A fizikaszakkörön az egyik tanuló 40 g-os rézgolyót melegített gázlánggal.
Az izzó golyót fél liter 18 °C-os vízbe tette. A közös hőmérséklet 20 °C lett.
Mekkora volt a gázláng hőmérséklete?
cvíz=4200J créz=385
8. Kaloriméterben lévő 3 liter 8 °C-os vízbe 355 g tömegű 400 °C-os fémkockát teszünk,
a közös hőmérséklet 17,6 °C lesz. Számítsuk ki a fémkocka fajhőjét!
Keressük meg a Négyjegyű függvénytáblázatokból, milyen fémből készült a kocka!
9. A jól szigetelt tartályban összekeverünk 500 g 100 °C-os alumíniumport és 200 g 20 °C-os vasreszeléket.
Mekkora lesz a közös hőmérséklet?
cAl= 900 J ; cFe= 465 J .
k g 0C k g 0C
10. A kaloriméterben 180 g 25 °C-os víz van. Beletöltünk 80 g 85 °C-os vizet.
A közös hőmérséklet 32 °C lesz. Számítsuk ki a kaloriméter hőkapacitását!
